Что представляют собой линии индукции соленоида. Соленоид и электромагнит

Являются замкнутыми, это свидетельствует о том, что в природе нет магнитных зарядов. Поля, силовые линии которых замкнуты, называют вихревыми поля-ми . То есть магнитное поле — это вихревое поле. Этим оно отличается от электрического поля , создаваемого зарядами.

Соленоид.

Соленоид — это проволочная спираль с током.

Соленоид характеризуется числом витков на единицу длины n , длиной l и диаметром d . Толщина провода в соленоиде и шаг спирали (винтовой линии) малы по сравнению с его диаметром d и длиной l . Термин «соленоид» применяют и в более широком значении — так называют катушки с произвольным сечением (квадратный соленоид, прямоугольный соленоид), и не обязательно ци-линдрической формы (тороидальный соленоид). Различают длинный соленоид (l ≫ d ) и короткий соленоид (l ≪ d ). В тех случаях, когда соотношение между d и l специально не оговаривается, подразуме-вается длинный соленоид.

Соленоид был изобретен в 1820 г. А. Ампером для усиления открытого X. Эрстедом магнитного действия тока и применен Д. Араго в опытах по намагничиванию стальных стержней. Магнит-ные свойства соленоида были экспериментально изучены Ампером в 1822 г. (тогда же им был вве-ден термин «соленоид»). Была установлена эквивалентность соленоида постоянным природным магнитам, что явилось подтверждением электродинамической теории Ампера, которая объясняла магнетизм взаимодействием скрытых в телах кольцевых молекулярных токов.

Силовые линии магнитного поля соленоида:

Направление этих ли-ний определяют с помощью второго правила правой руки .

Если обхватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по току в витках, то отставленный большой палец укажет направление магнитных линий внутри соленоида.

Сравнив магнитное поле соленоида с полем постоянного магнита (рис. ниже), можно заметить, что они очень похожи.

Как и у магнита, у соленоида есть два полюса — северный (N ) и южный (S ). Северным полюсом называют тот, из которого магнитные линии выходят; южным полюсом — тот, в который они входят. Северный полюс у соленоида всегда располагается с той стороны, на которую указывает большой палец ладони при ее расположении в соответствии со вторым правилом правой руки.

Соленоид в виде катушки с большим числом витков используют в качестве магнита.

Исследования магнитного поля соленоида показывают, что магнитное действие соленоида увеличивается с увеличением силы тока и числа витков в соленоиде. Кроме того, магнитное действие соленоида или катушки с током усиливается при введении в него железного стержня, который называют сердечником .

Электромагниты.

Современные электромагниты могут поднимать грузы массой несколько десятков тонн. Они используются на заводах при перемещении тяжелых изделий из чугуна и стали. Электромагниты используются также в сельском хозяйстве для очистки зерен ряда растений от сорняков и в дру-гих отраслях промышленности.

Соленоидом называется совокупность N одинаковых витков изолированного проводящего провода, равномерно намотанных на общий каркас или сердечник. По виткам проходит одинаковый ток. Магнитные поля, созданные каждым витком в отдельности, складываются по принципу суперпозиции. Индукция магнитного поля внутри соленоида велика, а вне его - мала. Для бесконечно длинного соленоида индукция магнитного поля вне соленоида стремится к нулю. Если длина соленоида во много раз больше диаметра его витков, то соленоид можно практически считать бесконечно длинным . Магнитное поле такого соленоида целиком сосредоточено внутри него и является однородным (рис.6).

Величину индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида можно определить, используя теорему о циркуляции вектора :циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на магнитную постоянную μ о :

, (20)

где μ 0 = 4π 10 -7 Гн/м.

Рис.6. Магнитное поле соленоида

Для определения величины магнитной индукции В внутри соленоида выберем замкнутый контур ABCD прямоугольной формы, где - элемент длины контура, задающий направление обхода (рис.6). При этом длиныAB и CD будем считать бесконечно малыми.

Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуруABCD, охватывающему N витков, равна:

На участках AB и CD произведение
, так как вектораивзаимно перпендикулярны. Поэтому

. (22)

На участке DA вне соленоида интеграл
, так как магнитное поле вне контура равно нулю.

Тогда формула (21) примет вид:

, (23)

где l – длина участка BC. Сумма токов, охватываемых контуром, равна

, (24)

где I c – сила тока соленоида; N – число витков, охватываемых контуром ABCD.

Подставив (23) и (24) в (20), получим:

. (25)

Из (25) получим выражение для индукции магнитного поля бесконечно длинного соленоида:

. (26)

Так как число витков на единицу длину соленоида n равно:

(27)

то окончательно получим:

. (28)

Если внутрь соленоида помещен сердечник, то формула (28) для В примет вид:

. (29),

где  - магнитная проницаемость материала сердечника.

Таким образом, индукция В магнитного поля соленоида определяется током соленоида I c , числом витком n на единицу длины соленоида и магнитной проницаемостью материала сердечника.

Цилиндрический магнетрон

Магнетроном называется двухэлектродная электронная лампа (диод), содержащая накаливаемый катод и холодный анод и помещенная во внешнее магнитное поле.

Анод диода имеет форму цилиндра радиусом . Катод представляет собой полый цилиндр радиусом, вдоль оси которого расположена нить накала, как правило, изготавливаемая из вольфрама (рис.7).

Раскалённый катод в результате явления термоэлектронной эмиссии испускает термоэлектроны, которые образуют вокруг катода электронное облако. При подаче анодного напряжения
(рис.8), электроны начинают перемещаться от катода к аноду вдоль радиусов, что приводит к возникновению анодного тока. Анодный ток регистрируется миллиамперметром.

Рис.7. Схема диода

Рис.8. Электрическая схема цепи

Величина анодного напряжения регулируется потенциометром R A . Чем больше анодное напряжение, тем большее количество электронов за единицу времени достигает анода, следовательно, тем больше анодный ток.

Напряжённость электрического поля Е между катодом и анодом такая же, как и в цилиндрическом конденсаторе:

, (30)

где r – расстояние от оси катода до данной точки пространства между катодом и анодом.

Из формулы (30) следует, что напряжённость поля Е обратно пропорциональна расстоянию r до оси катода. Следовательно, напряженность поля максимальна у катода.

r к <

то значение логарифма ln стремится к большой величине. Тогда с увеличением расстояния r напряженность электрического поля между катодом и анодом снижается до нуля. Поэтому, можно считать, что электроны приобретают скорость под действием поля только вблизи катода, и дальнейшее их движение к аноду происходит с постоянной по величине скоростью.

Внешнее магнитное поле, в которое помещён диод, создаётся соленоидом (рис.8). Длина соленоида l много больше диаметра его витков, поэтому поле внутри соленоида можно считать однородным. Ток в цепи соленоида изменяется с помощью потенциометра R C (рис.8) и регистрируется амперметром.

Характер движения электронов в зависимости от величины поля соленоида показан на рис.9. Если ток в цепи соленоида отсутствует, то индукция магнитного поля В = 0. Тогда электроны движутся от катода к аноду практически по радиусам.

Увеличение тока в цепи соленоида приводит к возрастанию величины В. При этом, траектории движения электронов начинают искривляться, однако все электроны достигают анода. В анодной цепи будет течь ток такой же, как и в отсутствии магнитного поля.

Рис.9. Зависимость анодного тока I A от величины тока соленоида I c в идеальном (1) и реальном (2) случаях, а также характер движения электронов в зависимости от величины поля соленоида.

При некотором значении тока в соленоиде радиус окружности, по которой движется электрон, становится равным половине расстояния между катодом и анодом:

.. (32)

Электроны в этом случае касаются анода и уходят к катоду (рис.9). Такой режим работы диода называется критическим . При этом по соленоиду течёт критический ток I кр, которому соответствует критическое значение индукции магнитного поля В = В кр.

При В = В кр анодный ток в идеальном случае должен скачком уменьшиться до нуля. При В > В кр электроны не попадают на анод (рис.9), и анодный ток также будет равен нулю (рис.9, кривая 1).

Однако на практике, вследствие некоторого разброса скоростей электронов и нарушения соосности катода и соленоида, анодный ток уменьшается не скачком, а плавно (рис.9, кривая 2). При этом значение силы тока соленоида, соответствующее точке перегиба на кривой 2, считается критическим I кр. Критическому значению тока соленоида соответствует анодный ток, равный:

, (33)

где
– максимальное значение анодного тока при В = 0.

Зависимость анодного тока I A от величины индукции магнитного поля В (или от тока в соленоиде) при постоянном анодном напряжении и постоянном накале называется сбросовой характеристикой магнетрона.

Найдем индукцию магнитного поля внутри соленоида – катушки, диаметр которой значительно больше ее длины l . Будем считать поле внутри катушки однородным, а вдали от катушки – пренебрежимо малым. Выберем контур обхода L в видепрямоугольника 1-2-3-4 (см. рис.). Найдем сначала циркуляцию вектора В. Запишем интеграл циркуляции в выражение . Разобьем интеграл по контуру L на четыре интеграла: 1-2, 2-3, 3-4, 4-1.

Контур 12341 охватывает N витков катушки в каждом из которых ток I . Таким образом, из теоремы следует, что B×l = m o NI . Отсюда найдем В .

Тема 9. Вопрос 8.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)

Представим себе некоторую замкнутую поверхность в магнитном поле. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они не имеют начала и конца, Поэтому количество входящих в поверхность линий будет равно количеству выходящих из нее линий. Магнитный поток пропорционален количеству линий индукции, следовательно, поток будет равен нулю. Равенство нулю магнитного потока через любую замкнутую поверхность свидетельствует о том, что магнитное поле не имеет источников этого поля (магнитных зарядов не существует). Таким образом, магнитное поле является вихревым , т.е. не имеющим источников его образования.

Тема 10. Вопрос 1.

Тема 10. Вопрос 2.

Магнитные силы.

Используя выражение для силы Ампера, найдем силу взаимодействия двух бесконечно длинных прямых проводников с токами I 1 и I 2 .

Мы рассматривали действие проводника с током I 1 на проводник с током I 2 . В соответствии с III законом Ньютона второй проводник действует на первый с такой же силой.

Тема 10. Вопрос 3.

Получение выражения для вращающего момента, действующего на контур с током в магнитном поле.

Учитывая векторный характер этих величин, можно записать общее выражение:

Тема 10. Вопрос 4.

Контур с током в магнитном поле.

Однородное поле.

Таким образом, во внешнемоднородном магнитном поле под действием магнитных сил:

1)свободно ориентированный контур с током будет поворачиваться до тех пор, пока плоскость контура не окажется перпендикулярной линиям индукции, т.е. пока магнитный момент не станет параллельным линиям индукции и

2)на контур будут действовать растягивающие силы.

Неоднородное поле.

В неоднородном магнитном поле кроме указанных выше сил, которые поворачивают и растягивают контур, появляется составляющая сил, которая стремится переместить контур. Если контур оказался ориентированным своим магнитным моментом по полю (как на рисунке), то составляющая силы F 1 будет растягивать контур, а составляющая F 2 будет втягивать контур в область более сильного поля. Если контур окажется в поле таким образом, что его магнитный момент будет направлен против поля, это положение контура будет неустойчивым. Контур развернется по полю, и будет втягиваться в область более сильного поля.

Приведем выражение для силы, действующей на контур с током в неоднородном магнитном поле, индукция которого изменяется только по одной координате х .

Тема 10. Вопрос 5.

Для создания магнитного поля в технике используется соленоид – цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков, равномерно намотанных на общий сердечник (рис. 4.5).

Рассмотрим соленоид длиной L , имеющий N витков, по которому течет ток I . Длину соленоида считаем во много раз большей диаметров его витков. Магнитное поле такого соленоида целиком сосредоточено внутри него и однородно. Снаружи соленоида поле мало и его практически можно считать равным нулю.

Величину индукции магнитного поля соленоида можно найти, складывая магнитные индукции полей, создаваемых каждым витком соленоида. Так как витки соленоида намотаны вплотную друг к другу, на длине dx сосредоточено витков. Суммарный ток, протекающий по кольцу, толщиной dx , равен . В точке, находящейся на оси соленоида каждое такое кольцо создает магнитное поле, согласно (4.7), равное:

.

Суммарное поле:

(4.9)

При интегрировании соленоид считаем бесконечным. Как видно из (4.9) магнитное поле соленоида зависит от плотности намотки – числа витков на единицу длины соленоида .

Магнитный поток

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная:

dФ = В n dS = Bcos α × dS , (4.10)

где В n – проекция вектора В на направление, перпендикулярное к площадке dS ; α – угол между вектором нормали n и вектором В .

Положительное направление нормали связано правилом правого винта с током, текущим по контуру, ограничивающему площадку dS . Магнитный поток Ф через произвольную поверхность S можно представить в виде:

Действие магнитного поля на заряды

На электрический заряд q , движущийся в магнитном поле с индукцией В со скоростью V , действует сила Лоренца:

. (4.12)

Абсолютная величина магнитной силы:

F = qvB Sin α ,

где α – угол между векторами V и В .

По правилу векторного произведения магнитная сила F перпендикулярна плоскости, в которой лежат вектора V и B .

Если q >0, магнитная сила F совпадает с направлением векторного произведения [V,B ], если q <0, то противоположно.

Для положительного заряда, движущегося в магнитном поле, как показано на рисунке 4.6, сила F направлена вдоль отрицательного направления оси Z . Продольная компонента скорости V ll под действием магнитного поля изменяться не будет и движение заряженной частицы вдоль оси Х – равномерное. Результирующее движение частицы – по винтовой линии (рис.4.6). Спираль может быть как правой, так и левой в зависимости от знака заряда q .

Радиус спирали R найдем из условия, что при равномерном движении частицы по окружности сила F является центростремительной силой:

,

где m – масса заряженной частицы. Отсюда:

.

Время, за которое частица совершит полный оборот (период):

. (4.13)

Из формулы (4.13) следует, что период обращения частицы не зависит от ее скорости. Однако надо помнить, что этот вывод справедлив только при условии V <<c , где: с – скорость света.

Если движение частицы происходит как в магнитном поле с индукцией B , так и в электрическом поле с напряженностью Е , то на нее действует обобщенная сила Лоренца:

. (4.14)

Электромагнитная индукция

Если поток магнитной индукции сквозь контур изменяется со временем, то, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре возникает ЭДС индукции:

E = – , (4.15)

Знак (–) означает: индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле стремиться скомпенсировать то изменение магнитного потока, которым вызван данный индукционный ток (правило Ленца).

Ток в замкнутом контуре создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого пропорциональна току: В ~ I. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален силе тока в контуре I:

Ф = LI ,

гдеL – коэффициент пропорциональности называют коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура.

Если по контуру протекает изменяющийся со временем ток I(t) , то изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции:

Индуктивность контура L в общем случае зависит от геометрии контура и магнитной проницаемости среды µ. Если эти величины не изменяются, то L = const . Т.е., если контур жесткий и поблизости нет ферромагнетиков, то L = const .

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис. 4.7). Если по контуру 1 пропустить ток I 1 , то он создает поток магнитной индукции через контур 2:

Ф 21 = L 21 I 1 . (4.17)

Коэффициент пропорциональности L 21 называют коэффициентом взаимной индукции контуров (взаимная индуктивность контуров). Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств окружающей среды.

При изменении силы тока в первом контуре магнитный поток сквозь второй контур изменяется; следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции:

. (4.18)

Формула справедлива в отсутствие ферромагнетиков.

Если поменять местами контуры 1 и 2 и повторить все предыдущие рассуждения, то получим:

. (4.19)

Коэффициенты взаимной индукции равны.

Соленоид – катушка, длина которой значительно превышает толщину (проводник, навитый на цилиндр). Опыт и расчет показывает, что чем длиннее соленоид, тем меньше индукция МП снаружи него. Для бесконечно длинного соленоида МП снаружи отсутствует вообще.

1 этап . Из соображений симметрии ясно, что линии вектора направлены вдоль его оси, причем составляет с направлением тока в соленоиде правовинтовую систему.

2 этап. Выбираем контур L в виде прямоугольника 1-2-3-4-1, как показано на рис. 6 (одна из сторон которого параллельна оси соленоида и располагается внутри него).

Рис. 6

Рассчитаем циркуляцию по данному контуру:

где - длина стороны 1-2 контура. На сторонах 2-3, 3-4 и 4-1 интеграл обращается в ноль, т.к. внутри соленоида , а за его пределами .

3 этап. Рассчитаем суму токов, охватываемых контуром , где – число витков на стороне контура 1-2. Выбираем знак «+», т.к. направление тока и обхода контура связано правилом правого винта.

4 этап. Использую т о циркуляции, находим модуль вектора : , откуда

, (1.20)

где – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитное поле тороида Тороид – кольцевая катушка с витками, намотанными на сердечник, имеющий форму тора.

здесь N - число витков в тороидальной катушке, – радиус осевой линии тороида (т.е. окружности, проходящей через центры витков).

Вне тороида МП отсутствует.

§ 5. Сила Ампера

Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле (МП) действует с определенной силой на сам проводник с током. Силы, действующие на токи в МП, называют силами Ампера.

Закон Ампера определяет силу , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током :

Интегрируя это выражение по элементам тока, можно найти силу Ампера, действующую на тот или иной участок проводника.

Направление силы удобно определять по правилу левой руки (рис.).

Рис. Правило левой руки.

Сила взаимодействия параллельных токов. 2 параллельных бесконечно длинных проводника с токами и находятся на расстоянии . На единицу длины проводника с током действует сила .

Нетрудно убедиться, что токи, одинаково направленные, притягиваются, а противоположно направленные –отталкиваются. Здесь речь идет только о магнитной силе! Нельзя забывать, что кроме магнитной имеется еще и электрическая сила, обусловленная избыточными зарядами на поверхности проводников. Поэтому если говорить о полной силе взаимодействия проводников, то она может быть как отталкивающей, так и притягивающей в зависимости от соотношения магнитной и электрической составляющих.

§ 6. Момент сил, действующих на контур с током