Методы определения размеров небесных тел. Разработка урока по астрономии "определение расстояний до тел солнечной системы и размеров этих небесных тел". Горизонтальный экваториальный параллакс

При определении расстояний до небесных тел мы не можем выполнять прямые измерения, и поэтому для этой цели используют различные косвенные методы. Важнейший из них - метод тригонометрического параллакса.

Если смотреть на какой-либо предмет из разных точек (например, на кончик карандаша, поочередно закрывая то левый, то правый глаз), то можно заметить, что его положение на фоне более далеких предметов изменяется. Изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя называют параллаксом. Расстояние между точками, из которых производится наблюдение, называют базисом (в рассмотренном примере это расстояние между глазами).

Измерив параллакс, можно вычислить расстояние до удаленного объекта. Подобный принцип используется в дальномере. В этом приборе базисом служит расстояние между двумя объективами. Определив угол (рис. 1.3) между направлениями на объект из точек A и В и зная базис можно вычислить расстояние до объекта. Заметим, что из точки, где расположен объект базис виден под углом Расстояние до объекта всегда несравненно больше базиса а, и угол всегда очень мал. Если базис перпендикулярен к направлению на объект, то его можно принять равным длине дуги окружности с радиусом Тогда где угол выражен в радианах. Отсюда

С помощью измерения параллаксов вычисляют расстояния до

небесных тел в астрономии. Для измерения расстояния до какой-либо планеты можно определить ее положение на фоне звезд одновременно из двух обсерваторий, расстояние между которыми и будет определять базис. Однако на практике гораздо удобнее производить наблюдение из одной обсерватории в разное время суток, используя перемещение обсерватории при вращении Земли вокруг своей оси. Измеренный таким путем параллакс для определенности условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного радиусу земного шара.

При определении расстояния до звезд используют перемещение Земли по орбите, поскольку земные расстояния оказываются в этом случае слишком малы, чтобы служить базисом. С помощью телескопа обычно фотографируют одну и ту же область неба с промежутком времени в полгода. Измерив смещение выбранной звезды относительно более далеких звезд, определяют ее параллакс и вычисляют расстояние до нее. Базисом при этом служит расстояние между двумя диаметрально противоположными точками земной орбиты, из которых проводились наблюдения. Измеренный параллакс звезд условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного большой полуоси земной орбиты (напомним, что орбита Земли представляет собой эллипс). Определенный таким образом параллакс называют годичным параллаксом звезды. Он равен углу, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпеникулярная направлению на звезду. Если угол выразить в секундах дуги, то, поскольку получим

Разработки уроков (конспекты уроков)

Среднее общее образование

Линия УМК Б. А. Воронцова-Вельяминова. Астрономия (10-11)

Внимание! Администрация сайта сайт не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Цель урока

Исследовать астрономические методы определения расстояний и размеров тел в Солнечной системе.

Задачи урока

• Проанализировать методы определения расстояний до небесных тел в Солнечной системе: по параллаксу, радиолокационный метод, метод лазерной локации; исследовать методологические основы определения размеров Земли Эратосфеном; изучить методы определения размеров небесных тел: метод триангуляции, метод углового радиуса.

Виды деятельности

Строить логичные устные высказывания; выявлять противоречия; использовать методы измерения параметров макрообъектов (расстояний и размеров тел в Солнечной системе); выполнять логические операции – анализ, сравнение; организовывать самостоятельную познавательную деятельность; применять знания для решения задач; осуществлять рефлексию познавательной деятельности.

Ключевые понятия

Горизонтальный параллакс, угловые размеры объекта, метод определения расстояний по параллаксам светил, радиолокационный метод, метод лазерной локации, эмпирический метод определения размеров Земли.

Согласно теории всемирного тяготения всякое массивное, изолированное тело, вращающееся вокруг оси с определенной скоростью (не очень быстро), должно принять форму, близкую к шару. Действительно, все наблюдаемые массивные небесные тела (Солнце, Луна, планеты) имеют формы, мало отличающиеся от правильных шаров. Шарообразность Земли хорошо видна на ее фотографиях, полученных из космоса (1967-1969 гг.).

Шарообразность Земли позволяет определить ее размеры способом, который был впервые применен еще Эратосфеном в III в. до н. э. Идея этого способа проста. Возьмем на земном шаре две точки O 1 и О 2 , лежащие на одном географическом меридиане (рис. 38). Обозначим длину дуги меридиана O 1 O 2 (например, в километрах) через, а ее угловое значение (например, в градусах) - через°. Тогда длина дуги 1° меридианабудет равна, а длина всей окружности меридианагде R - радиус земного шара. Отсюда

Угловое значение дуги ° равно разности географических широт точек O 1 и О 2 , т.е.° =-.

Значительно сложнее определить линейное расстояние между точками O 1 и О 2 . Длина дугиопределяется путем вычислений с помощью специального способа, который требует непосредственного измерения только сравнительно небольшого расстояния - базиса и ряда углов. Этот способ разработан в геодезии и называетсятриангуляцией .

Суть метода триангуляции заключается в следующем. По обе стороны дуги O 1 О 2 (рис. 39), длину которой необходимо определить, выбирается несколько точек А, В, С, ... на расстояниях 30-40 км одна от другой. Точки выбираются так, чтобы из каждой были видны по меньшей мере две другие точки. Во всех точках устанавливаются геодезические сигналы - вышки в форме пирамид - высотой в несколько десятков метров. Наверху сигнала устраивается площадка для наблюдателя и инструмента. Расстояние между какими-нибудь двумя точками, например O 1 А, выбирается на совершенно ровной поверхности и принимается за базис. Длину базиса очень тщательно измеряют непосредственно с помощью специальных мерных лент. Наиболее точные современные измерения базиса длиной в 10 км производятся с ошибкой ±2 мм. Затем устанавливают угломерный инструмент (теодолит)

последовательно в точках O 1 , A, В, С, ..., O 2 и измеряют все углы треугольников O 1 АВ, АВС, BCD, ... Зная в треугольнике O 1 AB все углы и сторону O 1 A (базис), можно вычислить и две другие его стороны O 1 B и АВ. При этих вычислениях учитывается, что треугольники не плоские, а сферические. Далее, определив из точки O 1 азимут направления стороны O 1 В (или O 1 A), можно спроецировать ломаную линию O 1 ВDO 2 (или O 1 АСЕO 2) на меридиан O 1 O 2 , т.е. получить длину дуги O 1 O 2 в линейных мерах.

6.2. Определение расстояний до небесных тел

Зная горизонтальный экваториальный параллакс р 0 светила, легко определить его расстояние от центра Земли (см. рис. 20). Действительно, если ТО = R 0 есть экваториальный радиус Земли, ТМ =- расстояние от центра Земли до светила М, а угол р - горизонтальный экваториальный параллакс светила р 0 , то из прямоугольного треугольника ТОМ имеем

Для всех светил, кроме Луны, параллаксы очень малы. Поэтому формулу (3.1) можно написать иначе, положив

а именно,

(3.2)

Расстояние получается в тех же единицах, в которых выражен радиус Земли R 0 . По формуле (3.2) определяются расстояния до тел Солнечной системы. Быстрое развитие радиотехники дало астрономам возможность определять расстояния до тел Солнечной системы радиолокационными методами. В 1946 г. была произведена радиолокация Луны, а в 1957-1963 гг.- радиолокация Солнца, Меркурия, Венеры, Марса и Юпитера. По скорости распространения радиоволн с = 3 × 105 км/сек и по промежутку времени t (сек) прохождения радиосигнала с Земли до небесного тела и обратно легко вычислить расстояние до небесного тела

Тема: Определение расстояний до тел СС и размеров этих небесных тел.

Ход урока:

I. Опрос учащихся (5-7 минут). Диктант.

1. Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира.
2. Ближайшая точка орбиты ИСЗ.
3. Значение астрономической единицы.
4. Основные законы небесной механики.
5. Планета, открытая на «кончике пера».
6. Значение круговой (I космической) скорости для Земли.
7. Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет?
8. В какой точке эллиптической орбиты ИСЗ имеет минимальную скорость?
9. Немецкий астроном, открывший законы движения планет
10. Формула третьего закона Кеплера, после уточнения И. Ньютона.
11. Вид орбиты межпланетной станции, посланной для облета Луны.
12. Чем отличается первая космическая скорость от второй.
13. В какой конфигурации находится Венера, если она наблюдается на фоне диска Солнца?
14. В какой конфигурации Марс ближе всего к Земле.
15. Виды периодов движения Луны=(временных)?

II Новый материал

1) Определение расстояний до небесных тел.
В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.).
1-й способ: (известен) По третьему закону Кеплера можно определить расстояние до тел СС, зная периоды обращений и одно из расстояний.
Приближённый метод.

2-й способ: Определение расстояний до Меркурия и Венеры в моменты элонгации (из прямоугольного треугольника по углу элонгации).
3-й способ: Геометрический (параллактический).
Пример: Найти неизвестное расстояние АС.
[АВ] – Базис - основное известное расстояние, т. к. углы САВ и СВА – известны, то по формулам тригонометрии (теорема синусов) можно в ∆ найти неизвестную сторону, т. е. . Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
Параллакс- угол (АСВ), под которым из недоступного места виден базис (АВ - известный отрезок). В пределах СС за базис берут экваториальный радиус Земли R=6378км.

Пусть К - местонахождение наблюдателя, из которого светило видно на горизонте. Из рисунка видно, что из прямоугольного треугольника гипотенуза, расстояние D равно: , так как при малом значении угла если выражать величину угла в радианах и учитывать, что угол выражен в секундах дуги, а 1рад =57,3 0 =3438"=206265" , то и получается вторая формула.