1). Индуктивность (или коэффициент самоиндукции ) - коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.
В формуле
Ф - магнитный поток, I - ток в контуре, L - индуктивность.
Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода. В этом случае и других (особенно - в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведённое выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.
Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока:
Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током:
Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности. Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников.
Для имитации индуктивности, т.е. ЭДС на элементе, пропорциональной и противоположной по знаку скорости изменения тока через этот элемент, в электронике используются и устройства, не основанные на электромагнитной индукции (см. Гиратор); такому элементу можно приписать определённую эффективную индуктивность, используемую в расчётах полностью (хотя вообще говоря с определёнными ограничивающими условиями) аналогично тому, как используется обычная индуктивность.
Обозначение и единицы измерения:
В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри, сокращённо Гн. Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт.
В вариантах системы СГС - системе СГСМ и в гауссовой системе индуктивность измеряется в сантиметрах (1 Гн = 109 см; 1 см = 1 нГн); для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также название абгенри. В системе СГСЭ единицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называют статгенри (1 статгенри ≈ 8,987552·1011 генри, коэффициент перевода численно равен 10-9 от квадрата скорости света, выраженной в см/с).
Символ L , используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца (Heinrich Friedrich Emil Lenz). Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри(Joseph Henry). Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года.
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
2). Индуктивность , коэффициент самоиндукции (L) - отношение потокосцепления самоиндукции цепи к силе тока в ней. Характеризует связь потокосцепления самоиндукции с силой тока контура. Измеряется в генри (Г). Индуктивность кольцевой катушки L=μ a W2S/l, где W - количество витков; S - поперечное сечение катушки; l - длина катушки; μ a - магнитная проницаемость среды.
Словарь по электротехнике
Цель работы
Целью данной работы является изучение явления электромагнитной индукции и его законов, измерение индуктивности катушки, исследование зависимости индуктивности катушки от силы тока, протекающего по ее обмотке, а также индуктивности катушки, ее полного и индуктивного сопротивлений от частоты переменного тока.
Краткая теория.
Всякий контур, по которому течет ток, пронизывается магнитным полем, созданным этим током. Если сила тока в контуре меняется, то изменяется и сцепленный с контуром магнитный поток, поэтому вследствие явления электромагнитной индукции в контуре возникает ЭДС. Возникновение ЭДС в контуре при изменении силы тока в нем называется самоиндукцией. В соответствии с законом Фарадея величина ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур, то есть,
Магнитный поток, создаваемый током, протекающим в контуре, называется потоком самоиндукции s . Поток самоиндукции пропорционален индукции магнитного поля, создаваемого этим током, которая, в свою очередь, пропорциональна величине силы тока в контуре. Поэтому магнитный поток самоиндукции пропорционален величине силы тока
, (2.07.2)
где L – индуктивность контура.
Индуктивность контура – это скалярная физическая величина, характеризующая способность контура создавать поток самоиндукции и зависящая от его формы, размеров и магнитной проницаемости среды. Из (2.07.2) следует, что индуктивность контура измеряется величиной магнитного потока, сцепленного с контуром, при силе тока в нем равной 1 А. За единицу измерения индуктивности в системе СИ принимается 1 Гн – это индуктивность такого контура, с которым сцеплен магнитный поток в 1 Вб при силе тока в контуре, равной 1 А.
При неизменной индуктивности закон Фарадея для самоиндукции выглядит следующим образом:
(2.07.3)
т. е. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре. В соответствии с законом Фарадея можно дать другое определение индуктивности. Индуктивность определяется величиной ЭДС, возникающей в контуре, при изменении в нем силы тока на 1 А за 1 с. Тогда, согласно (2.07.3), 1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором индуцируется ЭДС, равная 1 В, при изменении в нем силы тока на 1 А за 1 с. Знак минус в формуле (2.07.3) отражает правило Ленца, согласно которому самоиндукция противодействует всякому изменению силы тока в контуре и представляет собой аналогию с инерцией в механике.
В электрической цепи наличие индуктивности приводит к возникновению добавочного индуктивного сопротивления катушки переменному току
,
(2.07.4)
где – частота переменного тока.
Модуль полного сопротивления Z катушки переменному току определяется по закону Ома
(2.07.5)
где U и I – эффективные значения напряжения и силы тока в катушке.
Полное сопротивление катушки Z складывается из сопротивления катушки в цепи постоянного тока R (омического или активного сопротивления) и индуктивного сопротивления X L в соответствии с формулой:
. (2.07.6)
или, подставив
(2.07.7)
из которого можно выразить индуктивность катушки L
(2.07.8)
Соотношение (2.07.8) лежит в основе опыта по определению индуктивности. Для того, чтобы определить индуктивность, необходимо измерить частоту переменного тока, действующее значение силы переменного тока, протекающего через катушку, действующее значения напряжения на катушке и омическое сопротивление катушки.
Индуктивность длинного соленоида с сердечником может быть рассчитана по формуле
, (2.07.9)
где
– магнитная
проницаемость сердечника;
– магнитная
постоянная;n
– число
витков, приходящихся на единицу длины
катушки; V
– объем
катушки.
Измеряя индуктивность катушки, можно определять магнитную проницаемость материала, из которого изготовлен сердечник. В частности, таким способом можно определять магнитную проницаемость горных пород. Определив индуктивность катушки с сердечником из исследуемой породы L с и без сердечника L 0 , по отношению этих индуктивностей L С / L 0 определяют . Определение магнитной проницаемости горных пород и минералов необходимо для изучения вопросов, связанных с установлением качества железных руд и железистых пород, магнитным обогащением полезных ископаемых, с разведкой рудных тел, исследованием трещиноватости массива горных пород.
Выполнение работы
Необходимые приборы : лабораторный стенд, внутри которого смонтированы все элементы схемы; генератор периодических сигналов; цифровой вольтметр. Рабочая схема опыта показана на рис. 18 и на панели стенда.
Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.
Электрическая цепь и индуктивность
Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.
Самоиндукция и измерение индуктивности
Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:
- L = N х F: I.
Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название "самоиндукция". По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.
Как найти индуктивность
Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:
- L = F: I,
где F - магнитный поток, I - ток в контуре.
Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:
- Ei = -L х dI: dt.
Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.
Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:
- W = L I 2: 2.
"Катушка ниток"
Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк - это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.
Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:
- I = U: R,
где I характеризует силу тока, U - показывает напряжение, R - сопротивление катушки.
Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь "катушка - источник тока", то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.
Катушку можно разделить на два вида:
- С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
- С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.
Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:
- L = 10µ0ΠN 2 R 2: 9R + 10l.
А вот уже для многослойной другая формула:
- L= µ0N 2 R 2: 2Π(6R + 9l + 10w).
Основные выводы, связанные с работой катушек:
- На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
- Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
- Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
- В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
- Значение индуктивности зависит от "витков в квадрате".
- Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
- При нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.
Соленоид
Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:
- df: dt = L dl: dt.
Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом - ярмом.
В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:
- Первая способна контролировать линейное давление.
- Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
- Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
- Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.
Необходимые формулы для расчетов
Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:
- L= µ0n 2 V,
где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n - это число витков, V - объем соленоида.
Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:
- L = µ0N 2 S: l,
где S - это площадь поперечного сечения, а l - длина соленоида.
Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.
Работа на постоянном и переменном токе
Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:
- B= µ0nI,
где µ0 - это магнитная проницаемость вакуума, n - это число витков, а I - значение тока.
Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:
- E = LI 2: 2,
где L показывает значение индуктивности, а E - запасающую энергию.
ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.
В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.
Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) - это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для в
Колебательные контуры
Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить формула используется следующая:
- XL = W х L,
где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W - круговая частота.
Если используется реактивное то формула будет выглядеть следующим образом:
Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с потерями энергии за один период колебаний. В технике частотные свойства цепей оцениваются при помощи АЧХ. В этом случае цепь рассматривается как четырехполюсник. При изображении графиков используется значение коэффициента передачи цепи по напряжению (К). Эта величина показывает отношение выходного напряжения к входному. Для цепей, которые не содержат источников энергии и различных усилительных элементов, значение коэффициента не больше единицы. Оно стремится к нулю, когда на частотах, отличающихся от резонансной, сопротивление контура имеет высокое значение. Если же величина сопротивления минимальна, то коэффициент близок к единице.
При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:
- Q = R√C: L.
При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой. В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.
Работа конденсатора
Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.
Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.
Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:
- Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
- Вакуумные.
- С жидким диэлектриком.
- С твердым неорганическим диэлектриком.
- С твердым органическим диэлектриком.
- Твердотельные.
- Электролитические.
Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:
- Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
- Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
- Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.
Индуктивность и конденсатор
Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:
- Ce = C: (1 - 4Π 2 f 2 LC),
где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f - это частота, L - индуктивность.
Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида - апериодический и колебательный.
Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:
- Lk = Lp + Lm + Lb,
где Lk показывает индуктивность устройства, Lp -пакета, Lm - главных шин, а Lb - индуктивность выводов.
Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:
- Lk = Lc: n + µ0 l х d: (3b) + Lb,
где l - длина шин, b - ее ширина, а d - расстояние между шинами.
Чтобы снизить индуктивность устройства, необходимо токоведущие части конденсатора расположить так, чтобы взаимно компенсировались их магнитные поля. Иными словами, токоведущие части с одинаковым движением тока нужно удалять друг от друга как можно дальше, а с противоположным направлением сближать. При совмещении токоотводов с уменьшением толщины диэлектрика можно снизить индуктивность секции. Этого можно достигнуть еще путем деления одной секции с большим объемом на несколько с более мелкой емкостью.
Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит.
Наиболее близким к идеализированному элементу – индуктивности – является реальный элемент электрической цепи – индуктивная катушка.
В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую.
Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.
Таким образом термин «индуктивность» применяется как название идеализированного элемента электрической цепи, как название параметра, количественно характеризующего свойства этого элемента, и как название основного параметра индуктивной катушки.
Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:
Чем выше индуктивность проводника, тем больше будет магнитное поле при одном и том же значении электрического тока. Физически индуктивность в электрической цепи – это катушка, состоящая из пассивного (диэлектрик) или активного (ферромагнитный материал, железо) сердечника и намотанного на него электрического провода.
Если протекающий ток изменяет свою величину во времени, то есть является не постоянным, а переменным, то в индуктивном контуре меняется магнитное поле, вследствие чего возникает ЭДС (электродвижущая сила) самоиндукции. Эта ЭДС также как и электрическое напряжение измеряется в вольтах (В).
Единицей измерения индуктивности является Гн (генри). Она названа в честь Джозефа Генри – американского ученого, открывшего явление самоиндукции. Считается, что контур (катушка индуктивности) имеет величину 1 Гн, если при изменении тока в 1 А (ампер) за одну секунду в нем возникает ЭДС величиною в 1 В (вольт). Обозначается индуктивность буквой L, в честь Эмиля Христиановича Ленца– знаменитого российского физика. Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году.
Свойства индуктивности
- Индуктивность всегда положительна.
- Индуктивность зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника).
Катушка индуктивности
Катушка индуктивности – электронный компонент, представляющий собой винтовую либо спиральную конструкцию, выполненную с применением изолированного проводника. Основным свойством катушки индуктивности, как понятно из названия – индуктивность. Индуктивность – это свойство преобразовать энергию электрического тока в энергию магнитного поля. Величина индуктивности для цилиндрической или кольцевой катушки равна
Где ψ — потокосцепление, µ 0 = 4π*10 -7 – магнитная постоянная, N – количество витков, S – площадь поперечного сечения катушки.
Также катушке индуктивности присущи такие свойства как небольшая ёмкость и малое активное сопротивление, а идеальная катушка и вовсе их лишена. Применение данного электронного компонента отмечается практически повсеместно в электротехнических устройствах.
Цели применения различны:
- подавление помех в электрической цепи;
- сглаживание уровня пульсаций;
- накопление энергетического потенциала;
- ограничение токов переменной частоты;
- построение резонансных колебательных контуров;
- фильтрация частот в цепях прохождения электрического сигнала;
- формирование области магнитного поля;
- построение линий задержек, датчиков и т.д.
Применение в технике
Катушки индуктивности применяются:
По большому счёту, во всех генераторах электрического тока любого типа, равно как и в электродвигателях, их обмотки представляют собой катушки индуктивности. Следуя традиции древних изображения плоской Земли, стоящей на трёх слонах или китах, сегодня мы могли бы с большим основанием утверждать, что жизнь на Земле покоится на катушке индуктивности.
– это качество работы катушки в цепях переменного тока. Добротность катушки индуктивности определяют как отношение её индуктивного сопротивления к активному сопротивлению. Грубо говоря, индуктивное сопротивление – это сопротивление катушки переменному току, а активное сопротивление – это сопротивление катушки постоянному току и сопротивление, обусловленное потерями электрической мощности в каркасе, сердечнике, экране и изоляции катушки. Чем меньше активное сопротивление, тем выше добротность катушки и её качество. Таким образом, можно сказать, что чем выше добротность, тем меньше потери энергии в катушке индуктивности.
Индуктивное сопротивление определяется формулой:
X L = ωL = 2πfL
Где ω = 2πf – круговая частота (f – частота, Гц); L – индуктивность катушки, Гн.
Добротность катушки индуктивности определяется формулой:
Q = X L / R = ωL / R = 2πfL / R
Где R – активное сопротивление катушки индуктивности, Ом.
Энергия магнитного поля тока
Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл. цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл. цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.
Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? – выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги).
Явление самоиндукции
Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизы-вающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией .
При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции. Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.
В момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля в соответствии с правилом Ленца направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.
Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением времени (рис. 9). С другой стороны, при отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.
Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке 10 показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R , а другую - последовательно с катушкой L с железным сердечником. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая - с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.
Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать на опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 11. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр течет ток (штриховая стрелка), направленный против начального тока до размыкания (сплошная стрелка). Причем сила тока при размыкании цепи превосходит силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции E is больше ЭДС E батареи элементов.
Индуктивность
Величина магнитной индукции B , создаваемой током в любом замкнутом контуре, пропорциональна силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В , то можно утверждать, что
\(~\Phi = L \cdot I\) ,
где L – коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L называют индуктивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.
Используя закон электромагнитной индукции, получим равенство:
\(~E_{is} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\) ,
Из полученной формулы следует, что
индуктивность – это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
Индуктивность подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:
1 Гн = 1 В / (1 А/с) = 1 В·с/А = 1 Ом·с
Энергия магнитного поля
Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно закону сохранения энергии энергия тока равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.
Энергия тока, о которой сейчас пойдет речь, совсем иной природы, чем энергия, выделяемая постоянным током в цепи в виде теплоты, количество которой определяется законом Джоуля-Ленца.
При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов проводника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводника, т.е. на его нагревание. После того как установится постоянное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется.
Выясним теперь, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т.е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I , источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрицательную работу.
При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Найдем выражение для энергии тока I L .
Работа А , совершаемая источником с ЭДС E за малое время Δt , равна:
\(~A = E \cdot I \cdot \Delta t\) . (1)
Согласно закону сохранения энергии эта работа равна сумме приращения энергии тока ΔW m и количества выделяемой теплоты \(~Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t\):
\(~A = \Delta W_m + Q\) . (2)
Отсюда приращение энергии тока
\(~\Delta W_m = A - Q = I \cdot \Delta t \cdot (E - I \cdot R)\) . (3)
Согласно закону Ома для полной цепи
\(~I \cdot R = E + E_{is}\) . (4)
где \(~E_{is} = - L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\) - ЭДС самоиндукции. Заменяя в уравнении (3) произведение I∙R его значением (4), получим:
\(~\Delta W_m = I \cdot \Delta t \cdot (E - E - E_{is}) = - E_{is} \cdot I \cdot \Delta t = L \cdot I \cdot \Delta I\) . (5)
На графике зависимости L∙I от I (рис. 12) приращение энергии ΔW m численно равно площади прямоугольника abcd со сторонами L∙I и ΔI . Полное изменение энергии при возрастании тока от нуля до I 1 численно равно площади треугольника ОВС со сторонами I 1 и L ∙I 1 . Следовательно,
\(~W_m = \frac{L \cdot I^2_1}{2}\) .
Энергия тока I , текущего по цепи с индуктивностью L , равна
\(~W_m = \frac{L \cdot I^2}{2}\) .
Энергию магнитного поля, заключенную в единице объема пространства, занятого полем, называют объемной плотностью энергии магнитного поля ω m :
\(~\omega_m = \frac{W_m}{V}\) .
Если магнитное поле создано внутри соленоида длиной l и площадью витка S , тогда, учитывая, что индуктивность соленоида \(~L = \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S}{l}\) и модуль вектора индукции магнитного поля внутри соленоида \(~B = \frac{\mu_0 \cdot N \cdot I}{l}\) , получаем
\(~I = \frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot N} ; W_m = \frac{L \cdot I^2}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S}{l} \cdot \left (\frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot N} \right)^2 = \frac{B^2}{2 \cdot \mu_0} \cdot S \cdot l\) .
Так как V = S∙l , то плотность энергии магнитного поля
\(~\omega_m = \frac{B^2}{2 \cdot \mu_0}\) .
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока. Плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату магнитной индукции.
Литература
- Жилко В.В. Физика: Учеб. пособие для 10-го кл. общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, А.В. Лавриненко, Л.Г. Маркович. – Мн.: Нар. асвета, 2001. – 319 с.
- Мякишев, Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл. : учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. – М.: Дрофа, 2005. – 476 с.
