До сих пор мы не имели дела с температурой; мы сознательно избегали разговоров на эту тему. Мы знаем, что если сжимать газ, энергия молекул возрастает, и мы обычно говорим, что газ при этом нагревается. Теперь надо понять, какое это имеет отношение к температуре. Нам известно, что такое адиабатическое сжатие, а как поставить опыт, чтобы можно было сказать, что он был проведен при постоянной температуре? Если взять два одинаковых ящика с газом, приставить их один к другому и подержать так довольно долго, то даже если вначале эти ящики обладали тем, что мы назвали различной температурой, то в конце концов температуры их станут одинаковыми. Что это означает? Только то, что ящики достигли того состояния, которого они в конце концов достигли бы, если бы их надолго предоставили самим себе! Состояние, в котором температуры двух тел равны - это как раз то окончательное состояние, которого достигают после длительного соприкосновения друг с другом.
Давайте посмотрим, что случится, если ящик разделен на две части движущимся поршнем и каждое отделение заполнено разным газом, как это показано на фиг. 39.2 (для простоты предположим, что имеются два одноатомных газа, скажем, гелий и неон). В отделении 1 атомы массы движутся со скоростью , а в единице объема их насчитывается штук, в отделении 2 эти числа соответственно равны , и . При каких же условиях достигается равновесие?
Фиг. 39.2. Атомы двух разных одноатомных газов, разделенных подвижным поршнем.
Разумеется, бомбардировка слева заставляет поршень двигаться вправо и сжимает газ во втором отделении, затем то же самое происходит справа и поршень ходит так взад и вперед, пока давление с обеих сторон не сравняется, и тогда поршень остановится. Мы можем устроить так, чтобы давление с обеих сторон было одинаковым, для этого нужно, чтобы внутренние энергии, приходящиеся на единичный объем, были одинаковыми или чтобы произведения числа частиц в единице объема на среднюю кинетическую энергию было одинаковым в обоих отделениях. Сейчас мы попытаемся доказать, что при равновесии должны быть одинаковы и отдельные сомножители. Пока мы знаем только, что равны между собой произведения чисел частиц в единичных объемах на средние кинетические энергии
;
это следует из условия равенства давлений и из (39.8). Нам предстоит установить, что по мере постепенного приближения к равновесию, когда температуры газов сравниваются, выполняется не только это условие, а происходит и еще кое-что.
Чтобы было яснее, предположим, что нужное давление слева в ящике достигается за счет очень большой плотности, но малых скоростей. При больших и малых можно получить то же самое давление, что и при малых и больших . Атомы, если они плотно упакованы, могут двигаться медленно, или атомов может быть совсем немного, но ударяют они о поршень с большей силой. Установится ли равновесие навсегда? Сначала кажется, что поршень никуда не сдвинется и так будет всегда, но если продумать все еще раз, то станет ясно, что мы упустили одну очень важную вещь. Дело в том, что давление на поршень вовсе не равномерное, поршень-то раскачивается точно также, как барабанная перепонка, о которой мы говорили в начале главы, ведь каждый новый удар не похож на предыдущий. Получается не постоянное равномерное давление, а скорее нечто вроде барабанной дроби - давление непрерывно меняется, и наш поршень как бы постоянно дрожит. Предположим, что атомы правого отделения ударяют о поршень более или менее равномерно, а слева атомов меньше, и удары их редки, но очень энергичны. Тогда поршень то и дело будет получать очень сильный импульс слева и отходить вправо, в сторону более медленных атомов, причем скорость этих атомов будет возрастать. (При столкновении с поршнем каждый атом приобретает или теряет энергию в зависимости от того, в какую сторону движется поршень в момент столкновения.) После нескольких столкновений поршень качнется, потом еще, еще и еще..., газ в правом отделении будет время от времени встряхиваться, а это приведет к увеличению энергии его атомов, и движение их ускорится. Так будет продолжаться до тех пор, пока не уравновесятся качания поршня. А равновесие установится тогда, когда скорость поршня станет такой, что он будет отбирать у атомов энергию так же быстро, как и отдавать. Итак, поршень движется с какой-то средней скоростью, и нам предстоит найти ее. Если нам это удастся, мы подойдем к решению задачи поближе, потому что атомы должны подогнать свои скорости так, чтобы каждый газ получал через поршень ровно столько энергии, сколько теряет.
Очень трудно рассчитать движение поршня во всех деталях; хотя все это очень легко понять, оказывается, что проанализировать это несколько труднее. Прежде чем приступить к такому анализу, решим другую задачу: пусть ящик заполнен молекулами двух сортов с массами и , скоростями и и т. д.; теперь молекулы смогут познакомиться поближе. Если сначала все молекулы №2 покоятся, то долго это продолжаться не может, потому что о них будут ударять молекулы №1 и сообщать им какую-то скорость. Если молекулы №2 могут двигаться значительно быстрее, чем молекулы №1, то все равно рано или поздно им придется отдать часть своей энергии более медленным молекулам. Таким образом, если ящик заполнен смесью двух газов, то проблема состоит в определении относительной скорости молекул обоих сортов.
Это тоже очень трудная задача, но мы все-таки решим ее. Сначала нам придется решить «подзадачу» (опять это один из тех случаев, когда, независимо от того как решается задача, окончательный результат запоминается легко, а вывод требует большого искусства). Предположим, что перед нами две сталкивающиеся молекулы, обладающие разными массами; во избежание осложнений мы наблюдаем за столкновением из системы их центра масс (ц. м.), откуда легче уследить за ударом молекул. По законам столкновений, выведенным из законов сохранения импульса и энергии, после столкновения молекулы могут двигаться только так, что каждая сохраняет величину своей первоначальной скорости, и изменить они могут только направление движения. Типичное столкновение выглядит так, как его изобразили на фиг. 39.3. Предположим на минутку, что мы наблюдаем столкновения, системы центра масс которых покоятся. Кроме того, надо предположить, что все молекулы движутся горизонтально. Конечно, после первого же столкновения часть молекул будет двигаться уже под каким-то углом к исходному направлению. Иначе говоря, если вначале все молекулы двигались горизонтально, то спустя некоторое время мы обнаружим уже вертикально движущиеся молекулы. После ряда других столкновений они снова изменят направление и повернутся еще на какой-то угол. Таким образом, если кому-нибудь и удастся сначала навести порядок среди молекул, то все равно они очень скоро разбредутся по разным направлениям и с каждым разом будут все больше и больше распыляться. К чему же это в конце концов приведет? Ответ: Любая пара молекул будет двигаться в произвольно выбранном направлении столь же охотно, как и в любом другом. После этого дальнейшие столкновения уже не смогут изменить распределения молекул.
Фиг. 39. 3. Столкновение двух неодинаковых молекул, если смотреть из системы центра масс.
Что имеется в виду, когда говорят о равновероятном движении в любом направлении? Конечно, нельзя говорить о вероятности движения вдоль заданной прямой – прямая слишком тонка, чтобы к ней можно было относить вероятность, а следует взять единицу «чего-нибудь». Идея заключается в том, что через заданный участок сферы с центром в точке столкновения проходит столько же молекул, сколько через любой другой участок сферы. В результате столкновений молекулы распределяются по направлениям так, что любым двум равным по площади участкам сферы будут соответствовать равные вероятности (т. е. одинаковое число прошедших через эти участки молекул).
Между прочим, если мы будем сравнивать первоначальное направление и направление, образующее с ним какой-то угол , то интересно, что элементарная площадь на сфере единичного радиуса равна произведению на , или, что то же самое, на дифференциал . Это означает, что косинус угла между двумя направлениями с равной вероятностью принимает любое значение между и .
Теперь нам надо вспомнить о том, что имеется на самом деле; ведь у нас нет столкновений в системе центра масс, а сталкиваются два атома с произвольными векторными скоростями и . Что происходит с ними? Мы поступим так: снова перейдем к системе центра масс, только теперь она движется с «усредненной по массам» скоростью . Если следить за столкновением из системы центра масс, то оно будет выглядеть так, как это изображено на фиг. 39.3, только надо подумать об относительной скорости столкновения . Относительная скорость равна . Дело, следовательно, обстоит так: движется система центра масс, а в системе центра масс молекулы сближаются с относительной скоростью ; столкнувшись, они движутся по новым направлениям. Пока все это происходит, центр масс все время движется с одной и той же скоростью без изменений.
Ну и что же получится в конце концов? Из предыдущих рассуждений делаем следующий вывод: при равновесии все направления равновероятны относительно направления движения центра масс. Это означает, что в конце концов не будет никакой корреляции между направлением относительной скорости и движением центра масс. Если бы даже такая корреляция существовала вначале, то столкновения ее бы разрушили и она в конце концов исчезла бы полностью. Поэтому среднее значение косинуса угла между и равно нулю. Это значит, что
Скалярное произведение легко выразить через и :
Займемся сначала ; чему равно среднее ? Иначе говоря, чему равно среднее проекции скорости одной молекулы на направление скорости другой молекулы? Ясно, что вероятности движения молекулы как в одну сторону, так и в противоположную одинаковы. Среднее значение скорости в любом направлении равно нулю. Поэтому и в направлении среднее значение тоже равно нулю. Итак, среднее значение равно нулю! Следовательно, мы пришли к выводу, что среднее должно быть равно . Это значит, что средние кинетические энергии обеих молекул должны быть равны:
. (39.21)
Если газ состоит из атомов двух сортов, то можно показать (и мы даже считаем, что нам удалось это сделать), что средние кинетические энергии атомов каждого сорта равны, когда газ находится в состоянии равновесия. Это означает, что тяжелые атомы движутся медленнее, чем легкие; это легко проверить, поставив эксперимент с «атомами» различных масс в воздушном желобе.
Теперь сделаем следующий шаг и покажем, что если в ящике имеются два газа, разделенные перегородкой, то по мере достижения равновесия средние кинетические энергии атомов разных газов будут одинаковы, хотя атомы и заключены в разные ящики. Рассуждение можно построить по-разному. Например, можно представить, что в перегородке проделана маленькая дырочка (фиг. 39.4), так что молекулы одного газа проходят сквозь нее, а молекулы второго слишком велики и не пролезают. Когда установится равновесие, то в том отделении, где находится смесь газов, средние кинетические энергии молекул каждого сорта сравняются. Но ведь в числе проникших сквозь дырочку молекул есть и такие, которые не потеряли при этом энергии, поэтому средняя кинетическая энергия молекул чистого газа должна быть равна средней кинетической энергии молекул смеси. Это не очень удовлетворительное доказательство, потому что ведь могло и не быть такой дырочки, сквозь которую пройдут молекулы одного газа и не смогут пройти молекулы другого.
Фиг. 39.4. Два газа в ящике, разделенном полупроницаемой перегородкой.
Давайте вернемся к задаче о поршне. Можно показать, что кинетическая энергия поршня тоже должна быть равна . Фактически кинетическая энергия поршня связана только с его горизонтальным движением. Пренебрегая возможным движением поршня вверх и вниз, мы найдем, что горизонтальному движению соответствует кинетическая энергия . Но точно так же, исходя из равновесия на другой стороне, можно показать, что кинетическая энергия поршня должна быть равна . Хотя мы повторяем предыдущее рассуждение, возникают некоторые дополнительные трудности в связи с тем, что в результате столкновений средние кинетические энергии поршня и молекулы газа сравниваются, потому что поршень находится не внутри газа, а смещен в одну сторону.
Если вас не удовлетворит и это доказательство, то можно придумать искусственный пример, когда равновесие обеспечивается устройством, по которому молекулы каждого газа бьют с обеих сторон. Предположим, что сквозь поршень проходит короткий стержень, на концах которого насажено по шару. Стержень может двигаться сквозь поршень без трения. По каждому из шаров со всех сторон бьют молекулы одного сорта. Пусть масса нашего устройства равна , а массы молекул газа, как и раньше, равны и . В результате столкновений с молекулами первого сорта кинетическая энергия тела массы равна среднему значению (мы уже доказали это). Точно так же, столкновения с молекулами второго сорта заставляют тело иметь кинетическую энергию, равную среднему значению . Если газы находятся в тепловом равновесии, то кинетические энергии обоих шаров должны быть равны. Таким образом, результат, доказанный для случая смеси газов, можно немедленно обобщить на случай двух разных газов при одинаковой температуре.
Итак, если два газа имеют одинаковую температуру, то средние кинетические энергии молекул этих газов в системе центра масс равны.
Средняя кинетическая энергия молекул - это свойство только «температуры». А будучи свойством «температуры», а не газа, она может служить определением температуры. Средняя кинетическая энергия молекулы, таким образом, есть некоторая функция температуры. Но кто нам подскажет, по какой шкале отсчитывать температуру? Мы можем сами определить шкалу температуры так, что средняя энергия будет пропорциональна температуре. Лучше всего для этого назвать «температурой» саму среднюю энергию. Это была бы самая простая функция, но, к несчастью, эту шкалу уже выбрали иначе и вместо того, чтобы назвать энергию молекулы просто «температурой», используют постоянный множитель, связывающий среднюю энергию молекулы и градус абсолютной температуры, или градус Кельвина. Этот множитель: дж на каждый градус Кельвина. Таким образом, если абсолютная температура газа равна , то средняя кинетическая энергия молекулы равна (множитель введен только для удобства, благодаря чему исчезнут множители в других формулах).
Заметим, что кинетическая энергия, связанная с составляющей движения в любом направлении, равна только . Три независимых направления движения доводят ее до .
УРОК
Тема . Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул.
Цель: формировать знания о температуре как одном из термодинамических параметров и мере средней кинетической энергии движения молекул, температурных шкалах Кельвина и Цельсия и связи между ними, об измерении температуры с помощью термометров.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Оборудование: термометр жидкостный демонстрационный.
Ход урока
Имеют ли газы собственный объем?
Имеют ли газы форму?
Образуют ли газы струи? текут ли?
Можно ли газы сжать?
Как расположены в газах молекулы? Как они двигаются?
Что можно сказать о взаимодействии молекул в газах?
Организационный этап
Актуализация опорных знаний
Вопросы классу
1. Почему газы при высокой температуре можно считать идеальными?
( Чем выше температура газа, тем больше кинетическая энергия теплового движения молекул, а значит, газ более близок к идеальному .)
2. Почему при высоком давлении свойства реальных газов отличаются от свойств идеального? (С ростом давления уменьшается расстояние между молекулами газа и их взаимодействием уже нельзя пренебречь .)
Сообщение темы, цели и задач урока
Сообщаем тему урока.
IV . Мотивация учебной деятельности
Почему важно изучать газы, уметь описывать процессы, которые в них происходят? Обоснуйте ответ, используя усвоенные знания по физике, собственный жизненный опыт.
V. Изучение нового материала
3. Температура как термодинамический параметр идеального газа. Состояние газа описывают с помощью определенных величин, которые называют параметрами состояния. Различают:
микроскопические, т.е. характеристики собственно молекул, - размеры, массу, скорость, импульс, энергию;
макроскопические, т.е. параметры газа как физического тела - температуру, давление, объем.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет нам понять, что представляет собой физическая сущность такого сложного понятия, как температура.
Со словом «температура» вы знакомы с раннего детства. Теперь познакомимся с температурой как параметром.
Нам известно, что разные тела могут иметь разную температуру. Следовательно, температура характеризует внутреннее состояние тела. В результате взаимодействия двух тел с разной температурой, как свидетельствует опыт, их температуры спустя, некоторое время сравняются. Многочисленные опыты свидетельствуют о том, что температуры тел, находящихся в тепловом контакте, уравниваются, т.е. между ними устанавливается тепловое равновесие.
Тепловым или термодинамическим равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры в системе сколь угодно долго остаются неизменными . Это означает, что в системе не меняются объем и давление, не изменяются агрегатные состояния вещества, концентрации веществ. Но микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях. В системе тел, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, объемы и давления могут быть различными, а температуры обязательно одинаковы. Таким образом, температура характеризует состояние термодинамического равновесия изолированной системы тел .
Чем быстрее двигаются молекулы в теле, тем сильнее ощущение тепла при касании. Большая скорость движения молекул соответствует большей кинетической энергии. Следовательно, по величине температуры можно составить представление о кинетической энергии молекул.
Температура - это мера кинетической энергии теплового движения молекул .
Температура - скалярная величина; в СИ измеряется в Кель винах (К).
2 . Температурные шкалы. Измерение температуры
Температура измеряется с помощью термометров, действие которых основано на явлении термодинамического равновесия, т.е. термометр - это прибор для измерения температуры путем контакта с исследуемым телом. При изготовлении термометров разного типа учитывается зависимость от температуры разных физических явлений: теплового расширения, электрических и магнитных явлений и т.п.
Их действие основано на том факте, что при изменении температуры, изменяются и другие физические параметры тела, например, такие, как давление и объем.
В 1787 году Ж. Шарль из эксперимента установил прямую пропорциональную зависимость давления газа от температуры. Из опытов следовало, что при одинаковом нагревании давление любых газов изменяется одинаково. Использование этого экспериментального факта легло в основу создания газового термометра.
Различают такие виды термометров : жидкостные, термопары, газовые, термометры сопротивления.
Основные виды шкал:
В физике в большинстве случаев пользуются введенной английским ученым У. Кельвином абсолютной шкалой температур (1848 г.), которая имеет две основные точки.
Первая основная точка - 0 К, или абсолютный нуль.
Физический смысл абсолютного нуля: это температура, при которой прекращается тепловое движение молекул .
При абсолютном нуле молекулы поступательно не двигаются. Тепловое движение молекул непрерывно и бесконечно. Следовательно, абсолютный нуль температур при наличии молекул вещества недосягаем. Абсолютный нуль температур - это самая низкая температурная граница, верхней не существует.
Вторая основная точка - это точка, в которой вода существует во всех трех состояниях (твердом, жидком и газообразном), она названа тройной точкой.
В быту для измерения температуры используют другую температурную шкалу - шкалу Цельсия, названную в честь шведского астронома А.Цельсия и введенную им в 1742 г.
На шкале Цельсия есть две основные точки: 0°С (точка, в которой тает лед) и 100°С (точка, в которой кипит вода). Температура, которую определяют по шкале Цельсия, обозначается t . Шкала Цельсия имеет как положительные, так и отрицательные значения.
П
ользуясь рисунком, проследим связь между температурами по шкалам Кельвина и Цельсия.
Цена деления на шкале Кельвина такая же, как и на шкале Цельсия:
ΔT = T 2 - T 1 =( t 2 +273) - ( t 1 +273) = t 2 - t 1 = Δt .
Итак, ΔT = Δt , т.е. изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия.
Т K = t ° C + 273
0 К = -273°С
0°С =273 К
Задание классу .
Опишите жидкостный термометр как физический прибор по плану характеристики физического прибора.
Характеристика жидкостного термометра как физического прибора
Измерение температуры.
Запаянный стеклянный капилляр, в нижней части имеющий резервуар для жидкости, заполненный ртутью или подкрашенным спиртом. Капилляр присоединен к шкале и обычно помещен в стеклянный футляр.
При увеличении температуры жидкость внутри капилляра расширяется и поднимается, при уменьшении температуры - опускается.
Используется для изм . температуры воздуха, воды, тела человека и т.п.
Диапазон температур, которые можно измерять с помощью жидкостных термометров, широк (ртутным от -35 до 75 °С, спиртовым от -80 до 70 °С). Недостатком является то, что при нагревании разные жидкости расширяются по-разному, при одинаковой температуре показания могут несколько отличаться.
3. Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул
О
пытным путем было установлено, что при постоянном объеме и температуре давление газа прямо пропорционально его концентрации. Объединяя экспериментально полученные зависимости давления от температуры и концентрации, получаем уравнение:
р = nkT , где - k=1,38×10 -23 Дж/К , коэффициент пропорциональности - постоянная Больцмана. Постоянная Больцмана связывает температуру со средней кинетической энергией движения молекул в веществе. Это одна из наиболее важных постоянных в МКТ. Температура прямо пропорциональна средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества. Следовательно, температуру можно назвать мерой средней кинетической энергии частиц, характеризующей интенсивность теплового движения молекул. Этот вывод хорошо согласуется с экспериментальными данными, показывающими увеличение скорости частиц вещества с ростом температуры.
Рассуждения, которые мы проводили для выяснения физической сущности температуры, относятся к идеальному газу. Однако выводы, полученные нами, справедливы не только для идеального, но и для реальных газов. Справедливы они и для жидкостей и твердых тел. В любом состоянии температура вещества характеризует интенсивность теплового движения его частиц.
VII. Подведение итогов урока
Подводим итоги урока, оцениваем деятельность учащихся.
Выучить теоретический материал по конспекту. § _____ стр. _____
Учитель высшей категории Л.А.Донец
Страница 5
Температура.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для идеального газа устанавливает связь легко измеряемого макроскопического параметра - давления - с такими микроскопическими параметрами газа, как средняя кинетическая энергия и концентрация молекул.
Но, измерив только давление газа, мы не можем узнать ни среднее значение кинетической энергии молекул в отдельности, ни их концентрацию. Следовательно, для нахождения микроскопических параметров газа нужны измерения еще какой-то физической величины, связанной со
средней кинетической энергией молекул. Такой величиной в физике является температура.
Из повседневного опыта каждый знает, что бывают тела горячие и холодные. При контакте двух тел, из которых одно мы воспринимаем как горячее, а другое - как холодное, происходят изменения физических параметров как первого, так и второго тела. Например, твердые и жидкие тела обычно при нагревании расширяются. Через некоторое время после установления контакта между телами изменения макроскопических параметров тел прекращаются. Такое состояние тел называется тепловым равновесием. Физический параметр, одинаковый во всех частях системы тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, называется температурой тела. Если при контакте двух тел никакие их физические параметры, например объем, давление, не изменяются, то между телами нет теплопередачи и температура тел одинакова.
Термометры.
В повседневной практике наиболее распространен способ измерения температуры с помощью жидкостного термометра.
В устройстве жидкостного термометра используется свойство расширения жидкостей при нагревании. В качестве рабочего тела обычно применяется ртуть, спирт, глицерин. Чтобы измерить температуру тела, термометр приводят в контакт с этим телом; между телом и термометром будет осуществляться теплопередача до установления теплового равновесия. Масса термометра должна быть значительно меньше массы тела, так как в противном случае процесс измерения может существенно изменить температуру тела.
Изменения объема жидкости в термометре прекращаются, когда между телом и термометром прекращается теплообмен. При этом температура жидкости в термометре равна температуре тела.
Отметив на трубке термометра положение конца столба жидкости при помещении термометра в тающий лед, а затем в кипящую воду при нормальном давлении и разделив отрезок между этими отметками на 100 равных частей, получают температурную шкалу по Цельсию. Температура тающего льда принимается равной (рис. 83), кипящей воды - (рис. 84). Изменение длины столба жидкости в термометре на одну сотую длины между отметками 0 и соответствует изменению температуры на
Существенным недостатком способа измерения температуры с помощью жидкостных термометров является то, что шкала температуры при этом оказывается связанной с конкретными физическими свойствами определенного вещества, используемого в качестве рабочего тела в термометре, - ртути, глицерина, спирта. Изменение объема различных жидкостей при одинаковом нагревании оказывается несколько различным. Поэтому ртутный и глицериновый термометры, показания которых совпадают при 0 и 100 °С, дают разные показания при других температурах.
Газы в состоянии теплового равновесия.
Для того чтобы найти более совершенный способ определения температуры, нужно найти такую величину, которая была бы одинаковой для любых тел, находящихся в состоянии теплового равновесия.
Экспериментальные исследования свойств газов показали, что для любых газов, находящихся в состоянии теплового равновесия, отношение произведения давления газа на его объем к числу молекул оказывается одинаковым:
Этот опытный факт позволяет принять величину 0 в качестве естественной меры температуры.
Так как то с учетом основного уравнения молекулярно-кинетической теории (24.2) получим
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекул любых газов, находящихся в тепловом равновесии, одинакова. Величина 0 равна двум третям средней кинетической энергии беспорядочного теплового движения молекул газа и выражается в джоулях.
В физике обычно выражают температуру в градусах, принимая, что температура Т в градусах и величина 0 связаны уравнением
где - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единицы температуры.
Отсюда получаем
Последнее уравнение показывает, что имеется возможность выбрать температурную шкалу, не зависящую от природы газа, используемого в качестве рабочего тела.
Практически измерение температуры на основании использования уравнения (25.4) осуществляется с помощью газового термометра (рис. 85). Устройство его таково: в сосуде постоянного объема находится газ, количество газа остается неизменным. При постоянных значениях объема V и числа молекул давление газа, измеряемое манометром, может служить мерой температуры газа, а значит, и любого тела, с которым газ находится в тепловом равновесии.
Абсолютная шкала температур.
Шкала измерения температуры в соответствии с уравнением (25.4) называется абсолютной шкалой. Ее предложил английский физик У. Кельвии (Томсон) (1824-1907), поэтому шкалу называют также - шкалой Кельвина.
До введения абсолютной шкалы температур в практике получила широкое распространение шкала измерения температуры по Цельсию. Поэтому единица температуры по абсолютной шкале, называемая кельвином выбрана равной одному градусу по шкале Цельсия:
Абсолютный нуль температуры.
В левой части уравнения (25.4) все величины могут иметь только положительные значения или быть равными нулю. Поэтому абсолютная температура Т может быть только положительной или равной нулю. Температура, при которой давление идеального газа при постоянном объеме должно быть равно нулю, называется абсолютным нулем температуры.
Постоянная Больцмана.
Значение постоянной к в уравнении (25.4) можно найти по известным значениям давления и объема газа с известным числом молекул при двух значениях температуры
Как известно, 1 моль любого газа содержит примерно молекул и при нормальном давлении Па занимает объем
Опыты показали, что при надевании любого газа при постоянном объеме от 0 до 100° С его давление возрастает от до Па. Подставляя эти значения в уравнение (25.6), получаем
Коэффициент называется постоянной Больцмана, в честь австрийского физика Людвига Больцмана (1844-1906), одного из создателей молекулярно-кинетической теории.
Понятие температуры – одно из важнейших в молекулярной физике.
Температура - это физическая величина, которая характеризует степень нагретости тел.
Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением .
Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры. При низких температурах средняя кинетическая энергия молекулы может оказаться небольшой. В этом случае молекулы конденсируются в жидкое или твердое вещество; при этом среднее расстояние между молекулами будет приблизительно равно диаметру молекулы. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше, молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.
Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия. Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты .
Рассмотрим пример. Если положить нагретый металл на лед, то лед начнет плавится, а металл – охлаждаться до тех пор, пока температуры тел не станут одинаковыми. При контакте между двумя телами разной температуры происходит теплообмен, в результате которого энергия металла уменьшается, а энергия льда увеличивается.
Энергия при теплообмене всегда передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. В конце концов, наступает состояние системы тел, при котором теплообмен между телами системы будет отсутствовать. Такое состояние называют тепловым равновесием .
Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными.
Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики.
Тела, находящиеся в тепловом равновесии, имеют одинаковые температуры.
Для измерения температур чаще всего используют свойство жидкости изменять объем при нагревании (и охлаждении).
Прибор, с помощью которого измеряется температура, называется термометр.
Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину, характеризующую свойство вещества (например, длина ртутного или спиртового столбика). В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании). Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении.
Обыкновенный жидкостный термометр состоит из небольшого стеклянного резервуара, к которому присоединена стеклянная трубка с узким внутренним каналом. Резервуар и часть трубки наполнены ртутью. Температуру среды, в которую погружен термометр определяют по положению верхнего уровня ртути в трубке. Деления на шкале условились наносить следующим образом. Цифру 0 ставят в том месте шкалы, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр опущен в тающий снег (лед), цифру 100 – в том месте, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр погружен в пары воды, кипящей при нормальном давлении (10 5 Па). Расстояние между этими отметками делят на 100 равных частей, называемых градусами. Такой способ деления шкалы введен Цельсием. Градус по шкале Цельсия обозначают ºС.
По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0 °С, а точке кипения воды – 100 °С. Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками 0 °С и 100 °С принимается равным 1 °С.
В ряде стран (США) широко используется шкала Фаренгейта (T F), в которой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Следовательно,
Ртутные термометры применяют для измерения температуры в области от -30 ºС до +800 ºС. Наряду с жидкостными ртутными и спиртовыми термометрами применяются электрические и газовые термометры.
Электрический термометр – термосопротивление – в нем используется зависимость сопротивления металла от температуры.
Особое место в физике занимают газовые термометр , в которых термометрическим веществом является разреженный газ (гелий, воздух) в сосуде неизменного объема (V = const), а термометрической величиной – давление газа p . Опыт показывает, что давление газа (при V = const) растет с ростом температуры, измеренной по шкале Цельсия.
Чтобы проградуировать газовый термометр постоянного объема, можно измерить давление при двух значениях температуры (например, 0 °C и 100 °C), нанести точки p 0 и p 100 на график, а затем провести между ними прямую линию. Используя полученный таким образом калибровочный график, можно определять температуры, соответствующие другим значениям давления.
Газовые термометры громоздки и неудобны для практического применения: они используются в качестве прецизионного стандарта для калибровки других термометров.
Показания термометров, заполненных различными термометрическими телами, обычно несколько различаются. Чтобы точное определение температуры не зависело от вещества, заполняющего термометр, вводится термодинамическая шкала температур.
Чтобы её ввести, рассмотрим, как зависит давление газа от температуры, когда его масса и объём остаются постоянными.
Термодинамическая шкала температур. Абсолютный нуль.
Возьмем закрытый сосуд с газом, и будем нагревать его, первоначально поместив в тающий лед. Температуру газа t определим с помощью термометра, а давление p манометром. С увеличением температуры газа его давление будет возрастать. Такую зависимость нашел французский физик Шарль. График зависимости p от t, построенный на основании такого опыта, имеет вид прямой линии.
Если продолжить график в область низких давлений, можно определить некоторую «гипотетическую» температуру, при которой давление газа стало бы равным нулю. Опыт показывает, что эта температура равна –273,15 °С и не зависит от свойств газа. Невозможно на опыте получить путем охлаждения газ в состоянии с нулевым давлением, так как при очень низких температурах все газы переходят в жидкие или твердые состояния. Давление идеального газа определяется ударами хаотически движущихся молекул о стенки сосуда. Значит, уменьшение давления при охлаждении газа объясняется уменьшением средней энергии поступательного движения молекул газа Е; давление газа будет равно нулю, когда станет равна нулю энергия поступательного движения молекул.
Английский физик У. Кельвин (Томсон) выдвинул идею о том, что полученное значение абсолютного нуля соответствует прекращению поступательного движения молекул всех веществ. Температуры ниже абсолютного нуля в природе быть не может. Это предельная температура при которой давление идеального газа равно нулю.
Температуру, при которой должно прекратиться поступательное движение молекул, называют абсолютным нулем (или нулем Кельвина).
Кельвин в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы –термодинамической шкалы температур (шкала Кельвина ). За начало отсчета по этой шкале принята температура абсолютного нуля.
В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой К.
Размер градуса кельвина определяют так, чтобы он совпадал с градусом Цельсия, т.е 1К соответствует 1ºС.
Температура, отсчитанная по термодинамической шкале температур, обозначается Т. Её называют абсолютной температурой илитермодинамической температурой .
Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур . Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.
Кроме точки нулевого давления газа, которая называется абсолютным нулем температуры , достаточно принять еще одну фиксированную опорную точку. В шкале Кельвина в качестве такой точки используется температура тройной точки воды (0,01 °С), в которой в тепловом равновесии находятся все три фазы – лед, вода и пар. По шкале Кельвина температура тройной точки принимается равной 273,16 К.
Связь между абсолютной температурой и температурой по шкале Цельсия выражается формулой Т = 273,16 + t , где t – температура в градусах Цельсия.
Чаще пользуются приближенной формулой Т = 273 + t и t = Т – 273
Абсолютная температура не может быть отрицательной.
Температура газа – мера средней кинетической энергии движения молекул.
В опытах Шарлем была найдена зависимость p от t. Эта же зависимость будет и между р и Т: т.е. между р и Т прямопропорциональная зависимость .
С одной стороны, давление газа прямопропорционально его температуре, с другой стороны, мы уже знаем, что давление газа прямопропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул Е (p = 2/3*E*n). Значит, Е прямопропорциональна Т.
Немецкий ученый Больцман предложил ввести коэффициент пропорциональности (3/2)k в зависимость Е от Т
Е = (3/2) k Т
Из этой формулы следует, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул не зависит от природы газа, а определяется только его температурой.
Так как Е = m*v 2 /2, то m*v 2 /2 = (3/2)kТ
откуда средняя квадратичная скорость молекул газа
Постоянная величина k называется постоянная Больцмана.
В СИ она имеет значение k = 1,38*10 -23 Дж/К
Если подставить значение Е в формулу p = 2/3*E*n , то получим p = 2/3*(3/2)kТ* n, сократив, получим p = n * k *Т
Давление газа не зависит от его природы, а определяется только концентрацией молекул n и температурой газа Т.
Соотношение p = 2/3*E*n устанавливает связь между микроскопическими (значения определяются с помощью расчетов) и макроскопическими (значения можно определить по показаниям приборов) параметрами газа, поэтому его принято называть основным уравнением молекулярно – кинетической теории газов .
