Игры. Выигрышные стратегии. Презентация на тему "выигрышная стратегия"

На уроке рассмотрен разбор 26 задания ЕГЭ по информатике: дается подробное объяснение и решение задания 2017 года

26-е задание — «Теория игр, поиск выигрышной стратегии» — характеризуется, как задание высокого уровня сложности, время выполнения – примерно 30 минут, максимальный балл — 3

* Некоторые изображения и примеры страницы взяты из материалов презентации К. Полякова

Теория игр. Поиск выигрышной стратегии

Для решения 26 задания необходимо вспомнить следующие темы и понятия:

Выигрышная стратегия

для того чтобы найти выигрышную стратегию в несложных играх, достаточно использовать метод перебора всех возможных вариантов ходов игроков;
для решения задач 26 задания чаще всего для этого применяется метод построения деревьев ;
если от каждого узла дерева отходят две ветви, т.е. возможные варианты хода, то такое дерево называется двоичным (если из каждой позиции есть три варианта продолжения, дерево будет троичным).

Выигрышные и проигрышные позиции

все позиции в простых играх делятся на выигрышные и проигрышные;
выигрышная позиция – это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, обязательно выиграет при любых действиях соперника, если не допустит ошибки; при этом говорят, что у данного игрока есть выигрышная стратегия – алгоритм выбора очередного хода, позволяющий ему выиграть;
если игрок, делающий первый ход, находится в проигрышной позиции , то он обязательно проиграет, если ошибку не сделает его оппонент; в этом случае говорят, что у данного игрока нет выигрышной стратегии ; таким образом, общая стратегия игры состоит в том, чтобы своим ходом создать проигрышную позицию для оппонента;
выигрышные и проигрышные позиции характеризуются так:
позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции – проигрышная ;
позиция, из которой хотя бы один из последующих возможных ходов ведет в проигрышную позицию — выигрышная , при этом стратегия игрока состоит в том, чтобы перевести игру в эту проигрышную (для оппонента) позицию .

Кто выиграет при стратегически правильной игре?

для того чтобы определить, какой из игроков выиграет при стратегически правильной игре, необходимо ответить на вопросы:
Может ли какой-либо из игроков выиграть, независимо от ходов других игроков?
Что должен сделать игрок с выигрышной стратегией первым ходом, чтобы он смог выиграть, независимо от действий ходов игроков?

Рассмотрим пример:

Игра: в кучке лежит 5 спичек; играют два игрока, которые по очереди убирают спички из кучки; условие: за один ход можно убрать 1 или 2 спички; выигрывает тот, кто оставит в кучке 1 спичку

Решение:

Ответ: при правильной игре (стратегии игры) выиграет первый игрок; для этого ему достаточно своим первым ходом убрать одну спичку.

Решение 26 заданий ЕГЭ по информатике

Разбор 26 задания ЕГЭ по информатике 2017 года ФИПИ вариант 5 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша один в два раза . Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 14 или 8 камней. У каждого игрока, чтобы сделать ход, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 28 . Если при этом в куче осталось не более 44 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 23 камня, и Паша удвоит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1≤ S ≤ 27 .

Задание 1
а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.
б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 26, 25, 24 ? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.

Задание 2
S = 13, 12 ? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.

Задание 3
У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 11 ? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в позиции.

✍ Решение:

Подробное объяснение 26 задания ЕГЭ смотрите на видео:

Разбор 26 задания ЕГЭ по информатике 2017 года (один из вариантов со слов выпускника):

Петя и Ваня играют в игру: есть набор слов, необходимо последовательно называть буквы этих слов. Побеждает тот игрок, который называет последнюю букву любого слова из набора. Петя ходит первым .

Например, есть набор слов {Волк, Информатика, Страшно} ; для заданного набора слов Петя своим первым ходом может назвать букву В , И или С . Если Петя выберет букву В , то победит Ваня (следующие ходы: Петя — В , Ваня — О , Петя — Л , Ваня — К ).

Задание 1
А) Даны 2 слова (набора букв) {ИКЛМНИКЛМНХ , НМЛКИНМЛКИ }. Определить выигрышную стратегию.

Б) Даны 2 слова {ТРИТРИТРИ…ТРИ , РИТАРИТАРИТАРИТА…РИТА }. В первом слове 99 букв, во втором 164 . Определить выигрышную стратегию.

Задание 2
Необходимо поменять две буквы местами из набора пункта 1А в слове с наименьшей длинной так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Объяснить выигрышную стратегию.

Задание 3
Дан набор слов {Ворона , Волк , Волна , Производная , Прохор , Просо }. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Обосновать ответ и написать дерево всех возможных партий.

✍ Решение:

* Для Вани отображены только ходы по стратегии
** Красный круг означает выигрыш

Подробней с решением задания про слова ознакомьтесь в видеоуроке:

Решение 26. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза . Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 29 . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 29 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 28 .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Задание 1
а) Укажите такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2
Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3
Укажите значение S, при котором:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах - количество камней в позиции

Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

✍ Решение:

Задание 1.

а) Петя может выиграть, если S = 15, … 28

15, ..., 28 - выигрышные позиции с первого хода

б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если в куче будет S = 14 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 15 или 28 камней. В обоих случаях Ваня удваивает кучу и выигрывает в один ход.

S = 14 Петя: 14 + 1 = 15 выигрышная позиция (см. п. а). Выигрывает Ваня Петя: 14 * 2 = 28 выигрышная позиция (см. п. а). Выигрывает Ваня 14 - проигрышная позиция

Задание 2.

Возможные значения S: 7, 13 . В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 14 камней: в первом случае удвоением, во втором — добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 1б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть Петя) следующим ходом выиграет.

S = 7 Петя: 7 * 2 = 14 проигрышная позиция (см. п. 1 б). Выигрывает Петя S = 13 Петя: 13 + 1 = 14 проигрышная позиция (см. п. 1 б). Выигрывает Петя 7, 13 - выигрышные позиции со второго хода

Задание 3.

Возможные значения S: 12 . После первого хода Пети в куче будет 13 или 24 камня. Если в куче их станет 24, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 13 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

S = 12 Петя: 12 + 1 = 13 Ваня: 13 + 1 = 14 проигрышная позиция (см. п. 1 б). Выигрывает Ваня вторым ходом!

В таблице изображено дерево возможных партий (и только их) при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчеркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде.

Дерево всех партий, возможных при стратегии Вани:

* красный круг означает выигрыш

Досрочный егэ по информатике 2018, вариант 1. Задание 26:

Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша . За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз . Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69 .
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68 .

Задание 1.
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

б) Укажите такое значение S, при котором Паша не может выиграть за один ход, но при любом ходе Паши Вася может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Васи.

Задание 2. Укажите 2 таких значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход и может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Паши.

Задание 3. Укажите хотя бы одно значение S, при котором у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши, и у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Васи. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Васи (в виде рисунка или таблицы).

✍ Решение:

а)

S ≥ 14

S ≥ 14 выигрышные позиции

б) S = 13 . Паша своим первым ходом может сделать 14, 17 или 65 камней, после этого Вася увеличивает количество в пять раз, получая 70, 85 или 325 камней в куче.

S = 13 Паша 1 ход: 13 + 1 = 14 Паша 1 ход: 13 + 4 = 17 Паша 1 ход: 13 * 5 = 65 Ваня 1 ход: * 5 = S ≥ 14 Ваня выигрывает 13 - проигрышная позиция

2. S = 9, 12 . Для данных случаев Паше необходимо прибавить 4 камня к куче из 9 камней, либо 1 камень к куче из 12, и получить кучу из 13 камней.
После чего игра сводится к стратегии, описанной в пункте 1б .

S = 13 Паша 1 ход: 9 + 4 = 13 Паша выигрывает Паша 1 ход: 12 + 1 = 13 Паша выигрывает 9, 12 - выигрышные позиции со второго хода

3. S = 8 . Своим первым ходом Паша может сделать количество камней в куче 9, 12 или 40. Если Паша увеличивает кол-во в пять раз, тогда Вася выигрывает своим первым ходом, увеличивая количество камней в пять раз.
Для случая 9 и 12 камней Вася использует стратегию, указанную в п.2 .

S = 8 Паша 1 ход: 8 + 1 = 9 Ваня Выигрывает (см. п.2) Паша 1 ход: 8 + 4 = 12 Ваня Выигрывает (см. п.2) Паша 1 ход: 8 * 5 = 40

Решение 26 задания смотрите на видео:

Тренажер егэ по информатике 2018, контрольный вариант 1. Задание 26 (Крылов С., Ушаков Д.):

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза . Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 73 .
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 73 камня или больше.

Задание 1.
(6, 33), (8, 32) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 2.
Для каждой из начальных позиций (6, 32), (7, 32), (8, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.

Задание 3.
Для начальной позиции (7, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.

✍ Решение:

Видео решения 26 задания с двумя кучами:

Успешная игра профессиональных бетторов основана на знании некоторых закономерностей, которые присущи любому виду спорта. Есть ряд любопытных тенденций и в хоккее, дающие возможность делать выигрышные ставки. Про одну такую закономерность мы поговорим ниже.

Порядок проведения чемпионата в некоторых странах

Оказывается, что алгоритм проведения хоккейного чемпионата оказывает сильное влияние на успех игры на ставках. Нас больше привлекают те лиги, где команды проводят ряд встреч подряд у себя дома, а потом на выезде. Это касается тех турниров, участники которых сильно разбросаны в территориальном отношении. Речь в первую очередь идет о КХЛ и НХЛ. Именно в этих турнирах команды 3-5 матчей играют дома, а потом 3-5 на выезде.

Видите, как Ак Барс сперва 5 матчей подряд играет у себя дома, потом два на выезде, после этого 3 дома, а затем 4 на выезде. Казалось бы, что нам до всего этого и как это поможет делать реально выигрышные ставки. Оказывается, может помочь.

Цикл домашних встреч

Нас больше всего интересует цикл домашних встреч, когда команда 3-5 матчей подряд играет на глазах у своих поклонников. И вот теперь представьте, как хоккейный клуб должен отыграть, например, 4 встречи у себя дома и три из них проиграл. Осталось сыграть 4-ую. Необходимо поставить себя на место хоккеистов и тренерского штаба такой команды. Они реально выйдут умирать на ледовую арену, но не позволят себе проиграть весь домашний цикл. И если в это время к ним в гости приедет соперник, приблизительно равный по силе, то в этом случае стоит сыграть на стороне хозяев арены.

Разберем конкретный пример из НХЛ. Вот в такую ситуацию попал ХК Детройт.

Мы видим, как Детройту предстоял домашний цикл, состоящий из 5 поединков. 4 из них этот коллектив дружно проиграл, и перед выездным циклом осталось сыграть только одну встречу с ХК Анахайм. А ведь Анахайм являлся одним из лидеров Западной/Тихоокеанской группы.

И вот с таким сложным оппонентом приходилось завершать домашний цикл. Но виктория была необходима кровь из носу. И Детройт ее сумел добыть со счетом 6:4. А ведь в той встрече стояли вот такие коэффициенты.

На победу Детройта стоял коэффициент 2.79 и он хорошо зашел. Как действуют в этом случае профессионалы? Они смело ставят на чистую викторию хозяев и на «тотал больше шайб».

Мы должны понимать состояние хоккеистов, которые ломают клюшки, крошат лед, но идут большими силами вперед, в этом случае голов зачастую бывает откровенно много. А в рассмотренном поединке на «тотал больше 5.5 шайб» уже стояли очень вкусные коэффициенты.

Вот такие моменты необходимо и ловить. Они чаще всего случаются с середняками и аутсайдерами чемпионата, у которых периодически случаются сильные игровые ямы, чем надо пользоваться. Но некоторые могут возразить и сказать, что автор строк просто нашел подходящий единичный случай и описал его. А вот и нет. Тот же самый ХК Детройт чуть позже еще раз доказал успешность рассматриваемой закономерности.

Видим, как Детройту предстояло отыграть домашний цикл, состоящий из 3 встреч. Две первые команда проиграла. А в третьем собралась и выиграла. А ведь тогда стояли вот такие коэффициенты.

Опять наблюдается вкусный коэффициент, который в итоге сыграл. Мы также видим 9 забитых шайб. А ведь тогда на «тотал больше 5.5 шайб» опять стояли очень «вкусные» коэффициенты.

Вот так используя предложенную стратегию, можно делать сразу две ставки с высокой вероятностью выигрыша да еще с хорошим коэффициентом. Лучше всего, когда домашний цикл предполагает 4-5 матчей и первые 3-4 команда проиграла. Чем больше проигрышей, тем выше вероятность, что в последней домашней игре хоккейный клуб победит.

Но не стоит думать, что теперь всегда в описанной ситуации мы будем выигрывать при игре на последней встрече хозяев. Может наступить и вот такой случай.

Видите, Северсталь проиграл все 5 домашних встреч и последнюю в том числе. Казалось бы, действительно стратегия сплоховала и мы проиграли на домашней команде. А теперь обратите внимание на выставленные коэффициенты в том поединке.

Северсталь шел даже у себя дома откровенным аутсайдером, поэтому мы могли спокойно играть на его плюсовой форе. Тогда даже на Ф1(+2.5) давали в среднем коэффициент 1.80. А команда проиграла со счетом 3:4.

Этот случай рассмотрен для того, чтобы при ее наступлении не стоит рисковать и играть на чистой победе домашней команды, которой необходима кровь из носу виктория. Если коэффициенты позволяют, то лучше сыграть на его плюсовой форе, поставить с подстраховкой, что в очередной раз позволит сделать выигрышную ставку.

Возможные ошибки при «тотал больше»

Разобрав изучаемую закономерность, мы с вами поняли, что можно делать успешные ставки на викторию домашней команды (плюсовую фору при игре с откровенным фаворитом) и «тотал больше». Но если ставка «П1» (плюсовая фора) срабатывает с завидным постоянством, то с «тотал больше» надо быть предельно аккуратным. Почему? Тогда рассмотрим небольшой пример из КХЛ.

Видите, как Амур в сезоне 2016-2017 две первые домашние игры проиграл, а третью сумел выиграть со счетом 2:0. Ставка «П1» в очередной раз прошла, а вот «тотал больше» нет. Мы с вами наблюдаем только две забитые шайбы. Можно ли было предсказать такое? Оказывается можно.

Для этого заходим на сайт «24scores» и в разделе индивидуальные тоталы команд находим статистику по ХК Амур и ХК Металлург Нк. Вот она.

Оба коллектива показывают одну из самых слабых результативностей. А если быть точнее, то Металлург Нк является самым слабо результативным коллективом. Сверху задан показатель 3.5 шайбы за игру. Это нормальный показатель для хоккея. И вот такие показатели по обоим коллективам. Увидев такие статистические цифры, в этом матче не стоило играть на «тотал больше». Победа Амура являлась хорошим вариантом.

Играть на «тотал больше» лучше в двух случаях:

когда обе команды показывают хорошую результативность;
когда в гости приезжает один из лидеров.

В обоих случаях шайбы в большом количестве летят в обе стороны. Помните недавно рассмотренный матч «Северсталь-СКА». Вот это тот самый случай, когда было забито 7 шайб. А ведь тогда на «тотал больше 5.5 шайб» давали вкусный коэффициент 2.0. Найти статистическую информацию о результативности команд можно в уже ранее упомянутом сайте «24scores».

Но при любом раскладе можно и не рисковать лишний раз, ставя на тоталы, есть вполне хороший вариант, когда можно сыграть на победе или плюсовой форе домашней команды.

Выводы

Мы разобрали с вами очередную закономерность, на основе которой опытные ребята делают выигрышные ставки. И в конце стоит сказать, что успешность заключается не только в знании определенного числа закономерностей. Необходима еще высокая работоспособность и внимательность, чтобы отыскивать спортивные поединки, подпадающие под эти самые закономерности. А это очень сложное дело. Только на основе большого труда, можно быть в хорошем плюсе на дистанции.

Рассмотрим партию игры, в которой оба игрока стремятся к победе. Если п пп правила игры не допускают ничьей, то в каждой такой партии существует выигрышная стратегия для одного из игроков. Выигрышная стратегия – это правило, следуя которому один из игроков обязательно выиграет, как бы не играл его противник. Основные понятия В играх, которые д дд допускают ничью, может существовать н нн ничейная стратегия – правило, позволяющее игроку свести любую партию к ничьей или выиграть.

Рассмотрим игру к кк камешки с начальной позицией 8 камешков, в которой разрешается брать на каждом ходу 1, 3 или 4 камешка. Изучать позиции игры будем с точки зрения того игрока, чья очередь делать ход. Разместим все возможные позиции игры на числовой линейке: Выигрышные и проигрышные позиции Назовём п пп позицию выигрышной, если из неё есть ход, который оставит противнику проигрышную позицию. Такую позицию будем помечать на линейке к кк красным цветом. Назовём п пп позицию проигрышной, если любой ход из неё, оставляет противнику выигрышную позицию. Такую позицию будем помечать на линейке с сс синим цветом

Позиция 0 – всегда проигрышная: партия закончена, игрок, чья очередь была бы делать ход, уже проиграл. Пометим 0 с сс синим цветом. Позиции 1, 3 и 4 – в вв выигрышные: игрок может забрать все камешки и тем самым оставить противнику проигрышную позицию 0. Пометим эти позиции на линейке к кк красным цветом Позиция 2 – п пп проигрышная: из этой позиции можно сделать только один ход – взять один камешек и тем самым оставить противнику выигрышную позицию 1. Пометим эти позиции на линейке с сс синим цветом.

Позиция 5 – выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 2 камешка – проигрышную позицию. Пометим 5 к кк красным цветом

Позиция 5 красным цветом Позиция 5 – выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 2 камешка – проигрышную позицию. Пометим 5 красным цветом Позиция 6 – выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 2 камешка – проигрышную позицию. Пометим 5 к кк красным цветом.

Позиция 6 красным цветом Позиция 6 – выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 2 камешка – проигрышную позицию. Пометим 5 красным цветом. Позиция 7 – проигрышная: все ходы, которые можно сделать из этой позиции, оставляют противнику выигрышную позицию 6, 4 или 3. Пометим 7 с сс синим цветом.

Позиция 5 красным цветом Позиция 5 – выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 2 камешка – проигрышную позицию. Пометим 5 красным цветом Позиция 6 красным цветом Позиция 6 – выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 2 камешка – проигрышную позицию. Пометим 6 красным цветом. Позиция 7 синим цветом Позиция 7 – проигрышная: все ходы, которые можно сделать из этой позиции, оставляют противнику выигрышную позицию 6, 4 или 3. Пометим 7 синим цветом. Позиция 8 – выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 7 камешков – проигрышную позицию. Пометим 8 к кк красным цветом.

Вывод Как видите, чтобы узнать, выигрышная перед нами позиция или проигрышная, не нужно знать, как игра шла раньше. Будем называть р рр разумной такую партию, в которой игроки стремятся к победе: на каждом шагу они стараются оставить противнику проигрышную позицию.

Урок информатики в 3 классе

Презентация подготовлена учителем информатики прогимназии № 1723 Волынниковой А.А.

Слайд 2

Немного теории

Люди придумали очень много разных игр: спортивных, настольных и т.д. Давайте поближе познакомимся с настольными играми. Эти игры можно разделить на два основных типа: игры, где всего два участника (соперника), например, нарды, и игры, в которых могут участвовать более двух игроков, например, лото.

Игры, в которых участвуют только два игрока тоже можно разделить на две группы. К первой группе относятся игры, где игроки делают ходы по очереди и обдумывают каждый ход, потому что он зависит от действий соперника (например, шашки, шахматы). Ко второй группе можно отнести игры, где ходы игроков никак не зависят от ходов противника (морской бой, игры с кубиком и фишками).

Слайд 3

В ряде задач задается один и тот же вопрос: кто из двух игроков выиграет при правильной игре?

Слова "правильная игра" означают, что если у кого-то из игроков есть стратегия, позволяющая выигрывать при любых ходах другого игрока, и он не делает "глупых" ходов, а стремится выиграть и следует своей выигрышной стратегии. В каждой задаче необходимо придумать такую стратегию для одного из игроков.

Стратегия игры

Слайд 4

«Кто первым назовет число 100?»

В игре «Кто первым назовет число 100» участвуют двое. Один называет любое число от 1 до 9 включительно. Другой прибавляет к названному числу любое число от 1 до 9 и называет сумму. К этой сумме первый снова добавляет любое число от 1 до 9 и называет новую сумму. Выигрывает тот, кто назовет число 100. Кто выиграет при правильной игре?

Слайд 5

Выигрышная стратегия

Многие простейшие игры имеют определенную закономерность и секрет выигрыша (выигрышную стратегию). В таких играх выигрышная стратегия зависит:

от правил (условий) игры;
от общего количества предметов, предложенных в игре;
от выбора игроком первого или второго хода.

Два карандаша по очереди закрашивают нарисованные ступеньки. За один ход можно закрасить не более двух ступенек. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю ступеньку.

Игра «Не больше двух предметов»

Слайд 6

Первая игра

Давайте ответим на вопросы:

Кто начинает ходить?
Кто выигрывает?

Если первый закрашивает один предмет, то второй …

Если первый закрашивает два предмета, то второй..?

Вторая игра

Третья игра

5. Почему в третьей игре начинает желтый и он же выигрывает? Что изменилось?

Игра «Не больше двух…»

Слайд 7

Правила (секреты) выигрышной стратегии

Правило 1. Перед началом игры раздели все предметы на группы ОТ КОНЦА К НАЧАЛУ. Кол-во предметов в группе определяется условиями (не больше 2, тогда группы по 3, т.е. (n+1)). Самая первая группа может оказаться неполной – эти предметы мы называем «лишними».

Правило 2. Если есть «лишние» предметы, то выбери 1-ый ход и закрась «лишние» предметы. Если нет «лишних» предметов – то выбери второй ход.

Правило 3.Дополняй ход другого игрока до (n+1) предмета, тогда в последней группе самый последний предмет будет ваш.

Слайд 8

Задача «Ступеньки»

1-ый вариант

Играют два карандаша – синий и желтый. Они по очереди закрашивают нарисованные ступеньки. За один ход можно закрасить одну или две ступеньки. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю ступеньку.

2-ой вариант

Играют два карандаша – синий и желтый. Они по очереди закрашивают нарисованные ступеньки. За один ход можно закрасить одну, две или три ступеньки. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю ступеньку.

Слайд 9

Задача про ромашку

У ромашки

Вариант А) 12 лепестков;

Вариант Б) 11 лепестков.

За ход каждому игроку (всего их двое) разрешается сорвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход.

Как действовать второму игроку, чтобы выиграть независимо от ходов первого игрока?

Слайд 10

Имеются 2 кучи камней. Двое играющих берут по очереди камни. Разрешается взять один камень из любой кучи или по одному камню из обеих куч.

Выигрывает взявший последние камни. При каком числе камней в кучах выиграет начинающий?

«Две кучи камней»

На самом деле, задача аналогична игре «Не больше двух»
подсказка

Слайд 11

Задача. Ладья стоит на поле a1. Играют двое. За ход разрешается сдвинуть ладью на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8. Кто из игроков обладает выигрышной стратегией?

Решение.Выигрышная стратегия есть у второго игрока: каждым ходом он может возвращать ладью на диагональ a1–h8. Первый игрок вынужден будет каждый раз уводить ладью с этой диагонали. Поскольку поле h8 принадлежит диагонали a1-h8, на него сумеет поставить ладью именно второй игрок.

Шахматные задачи

Слайд 12

Двое играют на шахматной доске, передвигая по очереди одного короля. Допускаются ходы на одно поле влево, вниз или влево-вниз по диагонали. Выигрывает тот, кому удастся поставить короля на левый нижний угол.

При каких начальных положениях короля выигрывает начинающий, а при каких – его соперник?

Шахматные задачи

Слайд 13

Задача для любознательных

Двое играющих по очереди (пропускать ход нельзя) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе, если нужное число фишек еще осталось в коробочке. Выигрывает тот, кто ставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке: а) 5 фишек; б) 6 фишек; в) 7 фишек; г) 8 фишек.

Кто выиграет, если будет играть наилучшим способом? Как должен ходить победитель?

Слайд 14

Вопросы для повторения:

В каких играх и задачах можно использовать выигрышную стратегию?
Какие существуют правила выигрышной стратегии?
Всегда ли в задачах указано, кто ходит первым?
Назовите секреты выигрыша для игр «Не больше двух (трех) предметов».

Посмотреть все слайды